【题目】已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)若函数没有零点,求
得取值范围;
(3)若函数,
的最小值为0,求实数
的值.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)若函数是偶函数,则f(﹣x)=f(x),可得k的值;
(2)函数没有零点,即方程
无实数根,令
,则函数
的图象与直线
无交点,则a不属于函数g(x)值域;
(3)函数,
,令t=2x∈[1,3],则y=t2+mt,t∈[1,3],结合二次函数的图象和性质,分类讨论,可得m的值.
试题解析:
(1)∵是偶函数,∴
,
即对任意
恒成立.
∴
,
∴.
(2)函数没有零点,即方程
无实数根.
令,则函数
的图象与直线
无交点,
∵
,
又,∴
,
∴的取值范围是
.
(3)由题意,
,
令,
,
,
①当,即
时,
,
;
②当,即
时,
,
(舍去);
③当,即
时,
,
(舍去).
综上可知,实数.
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【题目】如图,在南北方向有一条公路,一半径为100m的圆形广场(圆心为O)与此公路一边所在直线l相切于点A.点P为北半圆弧(弧APB)上的一点,过P作直线l的垂线,垂足为Q.计划在△PAQ内(图中阴影部分)进行绿化.设△PAQ的面积为S(单位:m2).
(1)设∠BOP=α(rad),将S表示为α的函数;
(2)确定点P的位置,使绿化面积最大,并求出最大面积.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x,g(x)=2log2(2x+a),a∈R
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对任意x∈[1,4],f(4x)≤g(x),求实数a的取值范围;
(3)设a>﹣2,求函数h(x)=g(x)﹣f(x),x∈[1,2]的最小值.
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【题目】已知:函数f(x)= (a>0且a≠1).
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;
(Ⅲ)设a=,解不等式f(x)>0.
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【题目】如图,已知四棱锥中,底面
是边长为1的正方形,侧棱
底面
,且
,
是侧棱
上的动点.
(1)求四棱锥的表面积;
(2)是否在棱上存在一点
,使得
平面
;若存在,指出点
的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知,
,
为不同的直线,
,
,
不同的平面,则下列判断正确的是()
A. 若,
,
,则
B. 若
,
,则
C. 若,
,则
D. 若
,
,
,
,则
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【题目】若存在不为零的常数,使得函数
对定义域内的任一
均有
,则称函数
为周期函数,其中常数
就是函数的一个周期.
(1)证明:若存在不为零的常数使得函数
对定义域内的任一
均有
,则此函数是周期函数.
(2)若定义在上的奇函数
满足
,试探究此函数在区间
内零点的最少个数.
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【题目】已知函数f(x)=alnx﹣x2+1. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0,求实数a和b的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若a<0,且对任意x1 , x2∈(0,+∞),x1≠x2 , 都有|f(x1)﹣f(x2)|>|x1﹣x2|,求a的取值范围.
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