Question

6．“x＜1”是“log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x＞0”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据对数函数的性质和充要条件的定义，分析判断“x＜1”⇒“${log_{\frac{1}{2}}}x＞0$”和“${log_{\frac{1}{2}}}x＞0$”⇒“x＜1”的真假，可得答案．

解答 解：当“x＜1”时，x可能小于等于0，此时“${log_{\frac{1}{2}}}x＞0$”无意义，
当“${log_{\frac{1}{2}}}x＞0$”时，0＜x＜1，此时“x＜1”成立，
故“x＜1”是“${log_{\frac{1}{2}}}x＞0$”的必要而不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键．