Question

9．若将函数$f（x）=cos（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tanφ=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $-\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得φ的最小值，可得tanφ的值．

解答 解：将函数$f（x）=cos（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=cos（2x+2φ+$\frac{π}{6}$）的图象；
再根据所得关于原点对称，可得2φ+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ的最小值为$\frac{π}{6}$，
∴tanφ=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题