Question

7．化简：$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$+$\frac{1+sin2θ+cos2θ}{1+sin2θ-cos2θ}$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式消去分子分母中的1，化简即可．

解答 解：∵$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$=$\frac{1+2sinθcosθ-（1-2si{n}^{2}θ）}{1+2sinθcosθ+（2co{s}^{2}θ-1）}$=$\frac{2sinθ（cosθ+sinθ）}{2cosθ（sinθ+cosθ）}$=$\frac{sinθ}{cosθ}$，∴$\frac{1+sin2θ+cos2θ}{1+sin2θ-cos2θ}$=$\frac{cosθ}{sinθ}$．
∴$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$+$\frac{1+sin2θ+cos2θ}{1+sin2θ-cos2θ}$=$\frac{sinθ}{cosθ}$+$\frac{cosθ}{sinθ}$=$\frac{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}{sinθcosθ}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}sin2θ}$=$\frac{2}{sin2θ}$．

点评 本题考查了三角函数的化简，二倍角公式的应用，属于基础题．