Question

4．2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．

比分	易建联技术统计
	投篮命中	罚球命中	全场得分	真实得分率
中国91-42新加坡	3/7	6/7	12	59.52%
中国76-73韩国	7/13	6/8	20	60.53%
中国84-67约旦	12/20	2/5	26	58.56%
中国75-62哈萨克期坦	5/7	5/5	15	81.52%
中国90-72黎巴嫩	7/11	5/5	19	71.97%
中国85-69卡塔尔	4/10	4/4	13	55.27%
中国104-58印度	8/12	5/5	21	73.94%
中国70-57伊朗	5/10	2/4	13	55.27%
中国78-67菲律宾	4/14	3/6	11	33.05%

注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；
（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：
TS%=$\frac{全场得分}{2×（投篮出手次数+0.44×罚球出手次数）}$．
（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；
（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；
（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知，结合古典概型概率计算公式可得：易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；
（Ⅱ）由已知，结合古典概型概率计算公式可得：易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；
（Ⅲ）根据散点图并不是分布在某一条直线的周围，可得结论．

解答 解：（Ⅰ）设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A，
则共有8场比赛中TS%超过50%，
故P（A）=$\frac{8}{9}$．．…（4分）
（Ⅱ）设易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%为事件B，
则易建联在这两场比赛中TS%至少有一场均不超过60%为事件$\overline{B}$，
由题意可得易建联在比赛中TS%不超过60%的有5场，
故P（$\overline{B}$）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{5}{18}$，
故P（B）=1-P（$\overline{B}$）=$\frac{13}{18}$．…（8分）
（Ⅲ）不具有线性相关关系．…（10分）
因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．
篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛．…（12分）

点评 本题考查的知识点是可线性化的回归分析，古典概型，是统计和概率的综合运用，难度中档．