Question

在平面直角坐标系中，若不等式组

x+y-2≥0 x-y+2≥0 x≤t

表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的形状，结合面积公式即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域：
则由图象可知，要围成平面区域，则t＞0，则A（-2，2），
由

x=t x+y-2=0

，解得

x=t y=2-t

，即C（t，2-t），
由

x=t x-y+2=0

，解得

x=t x-y+2=0

，即B（t，2+t），
则BC=2+t-（2-t）=2t，
∵平面区域的面积是1，
∴

1

2

×t×2t=t²=1，
解得t=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，以及三角形的面积公式的计算，比较基础．