Question

【题目】(2015·湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，
（1）证明：sinB=cosA
（2）若sinC-sinAcosB=,且B为钝角，求A,B,C

Answer 1

【答案】
（1）

略。

（2）

A=30°， B=120°，C=30°。

【解析】
由a=btanA正弦定理，=，所以sinB=cosA.
=sin(A+B)-sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB=cosAsinB=, 有（I)知sinB=cosA， 因此sin2B=，又B为钝角，所以sinB=，故B=120°，由cosA=sinB=知A=30°，从而C=180°-（A+B)=30°， 综上所述，A=30°， B=120°，C=30°。
(II)因为sinC-sinAcosB=sin[180°-（A+B)-sinAcosB.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:．