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    设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是(　　)

    A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直

    B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直

    C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行

    D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直


    B

    [解析]　如图，m是α的斜线，PA⊥α，l⊂α，l⊥AB，则l⊥m，α内所有与l平行的直线都垂直于m，故A错；

    即可知过m有且仅有一个平面PAB与α垂直，

    假设有两个平面都与α垂直，则这两个平面的交线m应与α垂直，与条件矛盾，∴B正确；

    又l′⊄α，l′∥l，∴l′∥α，∵l⊥m，∴l′⊥m，∴C错；

    又在平面α内取不在直线AB上的一点D，过D可作平面与平面PAB平行，∴m∥β，∵平面PAB⊥α，∴平面β⊥α.


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    如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为(　　)

    A.                                                           B.

    C.                                                           D.

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    已知三边长分别为3、4、5的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为(　　)

    A．5                                                             B．10

    C．20                                                           D．30

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    如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．

    (1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；

    (2)证明：平面ABM⊥平面A1B1M.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图所示，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是(　　)

    A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

    B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n

    C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

    D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    在空间中，有如下命题：

    ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

    ②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；

    ③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；

    ④若平面α内的三点A、B、C到平面β的距离相等，则α∥β.

    其中正确命题的序号为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


     如图，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(　　)

    A．平面ABC⊥平面ABD

    B．平面ABD⊥平面BDC

    C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

    D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b(　　)

    A．一定是异面直线                                       B．一定是相交直线

    C．不可能是平行直线                                   D．不可能是相交直线

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