Question

14．经过双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左顶点、虚轴上端点、右焦点的圆的方程是x²+y²-2x+$\frac{1}{4}$y-15=0．

Answer 1

分析 求出双曲线的左顶点、虚轴上端点、右焦点的坐标，利用待定系数法进行求解即可．

解答 解：双曲线的左顶点A（-3，0）、虚轴上端点B（0，4）、右焦点F（5，0），
设圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
则$\left\{\begin{array}{l}{9-3D+F=0}\\{16+4E+F=0}\\{25+5D+F=0}\end{array}\right.$，得D=-2，E=$\frac{1}{4}$，F=-15，
即圆的一般方程为x²+y²-2x+$\frac{1}{4}$y-15=0，
故答案为：x²+y²-2x+$\frac{1}{4}$y-15=0

点评 本题主要考查双曲线的图象和性质以及圆的方程的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．