Question

9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• C． $\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=2，即有b=2a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．