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    18．过双曲线${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$的右焦点F作直线l交双曲线于A?B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．4条

    分析 双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，做出直线与双曲线交点的纵标，得到也是一条长度等于4的线段．

    解答 解：由双曲线方程得a=1，c=$\sqrt{5}$，
    ∵双曲线的两个顶点之间的距离是2a=2＜4，
    ∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，
    当直线与实轴垂直时，
    当x=c=$\sqrt{5}$时，得5-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，即$\frac{{y}^{2}}{4}$=4，即y2=16，则y=±4，
    此时直线AB的长度是8＞4，此时不存在直线|AB|=4．
    综上可知有2条直线满足|AB|=4，
    故选：B．

    点评 本题考查直线与双曲线之间的关系问题，本题解题的关键是看清楚当直线的斜率不存在，即直线与实轴垂直时，要验证线段的长度．

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    17．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），cosα=$\frac{3}{5}$．
    （1）求sin（$\frac{π}{6}$+α）的值；
    （2）求cos（$\frac{π}{3}$+2α）的值．

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    9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．2

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    6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点，AB⊥AC，AB=3，AC=4，AA1=BC．
    （1）求证：A1B∥平面ADC1；
    （2）求三棱锥B1-ADC1的体积．

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    13．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，点E在棱PB上，且PE=2EB．
    （1）PD∥平面EAC．
    （2）求平面ACE分四棱锥两部分E-ABC与PE-ACD的体积比．

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    3．如果双曲线经过点P（2，$\sqrt{2}$），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（　　）
    A．x2-$\frac{3{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知抛物线E：x2=8y的焦点F到双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐进线的距离为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，且抛物线E上的动点M到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与直线y=-2的距离之和的最小值为3，则双曲线C的方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

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    7．设点A，F（c，0）分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点、右焦点，直线x=$\frac{a^2}{c}$交该双曲线的一条渐近线于点P，若△PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{2}$D．2

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    8．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{2}$D．2

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