Question

8．已知角α的终边上的点P与A（a，b）关于x轴对称（a≠0，b≠0），角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求$\frac{sin（π+α）}{sin（\frac{3π}{2}+β）}$-$\frac{sin（π-α）cos（-β）+1}{sin（\frac{7π}{2}+α）sinβ}$的值．

Answer 1

分析 为了化简运算，不防用特殊值表示点A的坐标，然后求出P，Q的坐标，从而求出α，β的正弦，余弦值，代入求值即可．

解答 解：不防设点A为（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
则角α的终边上的点P（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
角β的终边上的点Q（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）
∴$\frac{sin（π+α）}{sin（\frac{3π}{2}+β）}$-$\frac{sin（π-α）cos（-β）+1}{sin（\frac{7π}{2}+α）sinβ}$=$\frac{-sinα}{-cosβ}$-$\frac{sinαcosβ+1}{-cosαsinβ}$
=$\frac{sinα}{cosβ}$+$\frac{sinαcosβ+1}{cosαsinβ}$
=$\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$+$\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+1}{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}$
=-1+1=0．

点评 本题考查了三角函数的运算求值，特例法能将问题简单化，是基础题