Question

9．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的周期T；
（2）求函数y=f（x）的解析式，并补充函数在区间[$\frac{π}{2}$，π]的图象；
（3）判断函数y=f（x）在区间[$\frac{3π}{4}$，π]上是增函数还是减函数，并指出函数的最值．

Answer 1

分析 根据函数的图象得到函数的周期，根据周期公式求出ω的值，再根据函数图象判断区间[$\frac{3π}{4}$，π]上的单调性，并求出最值．

解答 解：（1）由图象可知，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{2}$，则T=π，
（2）由（1）知T=π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin2x，
图象如图所示，
（3）由图象可知，函数y=f（x）在区间[$\frac{3π}{4}$，π]上是增函数，
最小值为f（$\frac{3π}{4}$）=2sin（2×$\frac{3}{4}$π）=-2，
最大值为f（π）=2sin（2×π）=0．

点评 本题考查了正弦函数的图象和性质，以及周期，属于基础题．