Question

9．${（{\sqrt{x}+\frac{2}{x}}）^n}$的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 首先利用二项式系数和得到n，然后利用通项求常数项．

解答 解：因为${（{\sqrt{x}+\frac{2}{x}}）^n}$的展开式的二项式系数之和为8，所以2ⁿ=8，解得n=3，
所以展开式的通项为${C}_{3}^{r}（\sqrt{x}）^{3-r}（\frac{2}{x}）^{r}={2}^{r}{C}_{3}^{r}{x}^{\frac{3-3r}{2}}$，
所以r=1时，常数项为6；
故选B．

点评 本题考查了二项式的系数以及二项展开式的特征项的求法；关键是求出指数n，利用通项求常数项．