Question

5．已知cos$\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}-sin\frac{9π}{5}$sin$\frac{7π}{15}$=cos（x+$\frac{π}{2}$）cosx+$\frac{2}{3}$，则sin2x等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． -$\frac{1}{12}$

Answer 1

分析 利用诱导公式、两角和与差的余弦公式以及二倍角公式对已知等式进行化简，然后求sin2x的值．

解答 解：∵cos$\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}+sin\frac{4π}{5}$sin$\frac{7π}{15}$=cos（$\frac{4π}{5}$-$\frac{7π}{15}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，cos（x+$\frac{π}{2}$）cosx+$\frac{2}{3}$=-sinxcosx+$\frac{2}{3}$=-$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{2}{3}$，
∴sin2x=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的三角函数、诱导公式，考查计算能力．