Question

17．已知曲线y=$\frac{x^2}{4}$-lnx的一条切线的斜率为$\frac{1}{2}$，则切点的横坐标为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 2，-1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，设出斜率为$\frac{1}{2}$的切线的切点为（x₀，y₀），（x₀＞0），由函数在x=x₀时的导数等于$\frac{1}{2}$，求出x₀的值，舍掉定义域外的x₀得答案．

解答 解：由y=$\frac{x^2}{4}$-lnx得y′=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{x}$，
设斜率为$\frac{1}{2}$的切线的切点为（x₀，y₀），（x₀＞0）
则$\frac{1}{2}$x₀-$\frac{1}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：x₀=2，
故选：B．

点评 本题考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是基础题．