Question

9．已知圆C：（x-6）²+（y-8）²=1和两点A（0，m），B（0，-m）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最小值为（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 根据题意，得出圆C的圆心C与半径r，设P（a，b）在圆C上，则$\overrightarrow{AP}$=（a，b+m），$\overrightarrow{BP}$=（a，b-m）；利用∠APB=90°，求出m²，根据其几何意义，得出m的最小值．

解答 解：∵圆C：（x-6）²+（y-8）²=1，
∴圆心C（6，8），半径r=1；
设点P（a，b）在圆C上，则$\overrightarrow{AP}$=（a，b+m），$\overrightarrow{BP}$=（a，b-m）；
∵∠APB=90°，
∴$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}$=0，
∴a²+（b+m）（b-m）=0；
即m²=a²+b²；
∴m|=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，
∴m的最大值是|OC|+r=10+1=11，最小值是|OC|-r=10-1=9．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线与圆的应用问题，是综合性题目．