Question

18．若$\frac{cos2α}{{cos（α-\frac{π}{4}）}}=-\frac{1}{2}，则sinα-cosα$等于（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦与两角差的余弦函数将已知等式化简即可得答案．

解答 解：$\frac{cos2α}{cos（α-\frac{π}{4}）}=\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{cos（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{（cosα-sinα）（cosα+sinα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（cosα+sinα）}$
=$\sqrt{2}（cosα-sinα）=-\frac{1}{2}$，
则sinα-cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，解决这类题目的关键在于对公式的熟练掌握及其应用，是基础题．