Question

7．在150米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°x=0，则塔高为（　　）

• A． 50米
• B． 75米
• C． 100米
• D． 125米

Answer 1

分析 如图，设AB为山，CD为塔，Rt△ABD中利用正弦的定义，算出BD=100$\sqrt{3}$米．在△BCD中，得到∠C=120°、∠DBC=30°，利用正弦定理列式，解出CD=100米，即塔高为100米．

解答 解：如图，设AB为山，CD为塔，则
Rt△ABD中，∠ADB=60°，AB=150米
∴BD=100$\sqrt{3}$米
在△BCD中，∠BDC=90°-60°=30°，∠DBC=60°-30°=30°，
∴∠C=180°-30°-30°=120°
由正弦定理，得CD=$\frac{100\sqrt{3}}{sin120°}×sin30°$=100米，即塔高为100米
故选C．

点评 本题给出实际问题，求距离山远处的一个塔的高，着重考查了直角三角形三角函数的定义和正弦定理解三角形等知识，属于基础题．