Question

18．已知等差数列{a_n}满足：a₁=2且a₂²=a₁a₅
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S_n为数列{a_2n-1}的前n项和，求S_n．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，由题意和等差数列的通项公式列出方程，求出d的值，由等差数列的通项公式分别求出a_n；
（2）由（1）和等差数列的前n项和公式，分别求出 a_2n-1和S_n．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=2且a₂²=a₁a₅，∴（2+d）²=2（2+4d），
化简得：d²-4d=0，解得d=0或d=4．
当d=0时，a_n=2；
当d=4时，a_n=2+（n-1）•4=4n-2，
∴a_n=2或a_n=4n-2．-------6分
（2）由（1）得，
当a_n=2时，a_2n-1=2，则S_n=2n，--------9分
当a_n=4n-2时，a_2n-1=8n-6，
S_n=$\frac{n（2+8n-6）}{2}$=4n²-2n----12分．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式应用，属于基础题．