Question

10．已知x与y之间的几组数据如表：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

假设根据上表数据所得线性回归方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+＜“m“：math xmlns：dsi='http://www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed='1'style='CURSOR：pointer； DISPLAY：inline-block'＞a^$\widehat{a}$，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为y=bx+a，则$\widehat{b}$＜b，$\widehat{a}$＞a．（填“＞”或“＜”）
附：回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 算出x和y的平均值，有关结果代入公式即可求$\widehat{b}$，$\widehat{a}$值，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得a，b，即可得出结论．

解答 解：由系数公式可知，$\overline{x}$=4.5，$\overline{y}$=3.5，
由于参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，
∴$\widehat{b}$=$\frac{3×2.5+4×3+5×4+6×4.5-4×4.5×3.5}{86-4×4．{5}^{2}}$=0.7，
$\widehat{a}$=3.5-0.7×4.5=0.35，
根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得b=1，a=-1，
∴$\widehat{b}$＜b，$\widehat{a}$＞a，
故答案为：＜；＞．

点评 本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．