Question

9．若集合A={0，1，2，x}，B={1，x²}，A∪B=A，则满足条件的实数x有2个．

Answer 1

分析 由A∪B=A说明B是A的子集，然后利用子集的概念分类讨论x的取值．

解答 解：由A∪B=A，所以B⊆A．
又A={0，1，2，x}，B={1，x²}，
所以x²=0，或x²=2，或x²=x．
x²=0时，集合A违背元素的互异性，所以x²≠0．
x²=2时，x=-$\sqrt{2}$或x=$\sqrt{2}$．符合题意．
x²=x时，得x=0或x=1，集合A均违背元素互异性，所以x²≠x．
所以满足条件的实数x的个数有2个．
故答案是：2．

点评 本题考查了并集及其运算，考查了子集的概念，考查了集合中元素的特性，解答的关键是要考虑集合中元素的互异性，是基本的概念题，也是易错题．