Question

10．4个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（　　）

• A． 576种
• B． 504种
• C． 288种
• D． 252种

Answer 1

分析 把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法共有${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$不同的站法；
再把男生甲与女生乙放入，符合条件的是$\frac{1}{2}$${A}_{7}^{1}$•${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$种不同的站法．

解答 解：4个男生4个女生站成一排，把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，
剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法，
有${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$=6×24=144种不同的站法；
现在有7个位置把男生甲与女生乙放入，符合条件的是：
$\frac{1}{2}$${A}_{7}^{1}$•${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$=$\frac{1}{2}$×7×144=504．
故选：B．

点评 本题考查了排列组合的综合运用问题，解题时应注意常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法等．