Question

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+a|，x≤0}\\{x+\frac{4}{x}+a，x＞0}\end{array}\right.$，若f（0）是该函数的最小值，则实数a的取值范围是[-2，0]．

Answer 1

分析 由题意知当x≤0时，|x+a|≥|a|，且x+$\frac{4}{x}$+a≥2$\sqrt{4}$+a=4+a，从而解出实数a的取值范围．

解答 解：∵f（0）是该函数的最小值，
∴当x≤0时，|x+a|≥|a|，
∴a≤0；
又∵x+$\frac{4}{x}$+a≥2$\sqrt{4}$+a=4+a，
（当且仅当x=2时，等号成立）；
∴|a|≤4+a，
即-a≤4+a，
故a≥-2；
故实数a的取值范围是[-2，0]；
故答案为：[-2，0]．

点评 本题考查了分段函数的应用及绝对值函数的应用，同时考查了基本不等式的应用．