Question

1．设集合B={a₁，a₂，…，a_n}，m＜n，m，n∈N^*，则满足条件{a₁，a₂…，a_m}⊆A⊆B的集合A的个数是2^n-m．

Answer 1

分析 转化为集合子集的个数，对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2ⁿ个子集．

解答 解：∵{a₁，a₂…，a_m}⊆A⊆B，B={a₁，a₂，…，a_n}；
∴集合A的个数是集合{a_m+1，a_m+2，a_m+3，…，a_n}的子集的个数，
又∵集合{a_m+1，a_m+2，a_m+3，…，a_n}的子集的个数为2^n-m，
∴满足条件{a₁，a₂…，a_m}⊆A⊆B的集合A的个数是2^n-m．
故答案为：2^n-m．

点评 本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2ⁿ个子集，有（2ⁿ-1）个真子集，属于基础题．