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    【题目】下列命题中：

    ①若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；

    ②“平面向量夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；

    ③命题“，”的否定是“，”；

    ④若：，，则是的充分不必要条件.

    真命题的个数序号_________.

    【答案】①③④

    【解析】

    结合方差公式可判断①；当时，两向量可能同向，夹角为0°，可判断②；根据全称命题的否定是特称命题，可判断③；④中将命题等价转化后可判断是的充分不必要条件.

    对①，若样本为，方差为，则的方差为，题中原方差为16，则新数据对应方差为：64；

    对②，“平面向量夹角为锐角，则”的逆命题为“若，则 夹角为锐角”，两向量同向时，夹角为0°，为假命题；

    对③，全称改存在，再否定结论，可判断正确；

    对④，，，故是的充分不必要条件，正确；

    综上所述，正确的命题为：①③④

    故答案为：①③④

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    A.0B.1C.2D.3

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    （2）设直线l与曲线交于不同的两点A，B，点M为抛物线的焦点，求的值。

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    【题目】已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．

    （1）证明：平面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面， 垂直于和，为棱上的点，，.

    （1）若为棱的中点，求证：//平面；

    （2）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

    （3）在第（2）问条件下，设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求当取最大值时点的位置.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，平面，，，，，为棱的中点.

    （1）证明：；

    （2）求二面角的平面角的正弦值；

    （3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

    （1）求证：；

    （2）求与平面所成角的正弦值；

    （3）求二面角的余弦值．

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