【题目】已知函数,
.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点
,求
的最大值.
【答案】(1)分类讨论,详见解析;(2).
【解析】
(1)求出导函数,根据二次函数的与
的关系来分类讨论函数的单调性,并注意一元二次方程根的正负与定义域的关系;
(2)由是两个极值点得到对应的韦达定理形式,然后利用条件将
转变为关于某一变量的新函数,分析新函数的单调性从而确定出新函数的最大值即
的最大值.
(1),
,
,
当,即
时,
,此时
在
上单调递增;
当时,
有两个负根,此时
在
上单调递增;
当时,
有两个正根,分别为
,
,
此时在
,
上单调递增,在
上单调递减.
综上可得:时,
在
上单调递增,
时,
在
,
上单调递增,在
上单调递减.
(2)由(1)可得,
,
,
,
∵,
,∴
,
,
∴
令,则
当时,
;当
时,
∴在
上单调递增,在
单调递减
∴
∴的最大值为
.
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【题目】若定义在上,且不恒为零的函数
满足:对于任意实数
和
,总有
恒成立,则称
为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数,且
,求
和
的值;
(2)证明:函数为偶函数;
(3)若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数
,总有
,设有理数
、
满足
,判断
和
大小关系,并证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】身体素质拓展训练中,人从竖直墙壁的顶点A沿光滑杆自由下滑到倾斜的木板上(人可看作质点),若木板的倾斜角不同,人沿着三条不同路径AB、AC、AD滑到木板上的时间分别为t1、t2、t3,若已知AB、AC、AD与板的夹角分别为70o、90o和105o,则( )
A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能确定t1、t2、t3之间的关系
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【题目】下列四种说法中,错误的个数是( )
①命题“,
”的否定是“
,
”;
②命题“为真”是命题“
为真”的必要不充分条件;
③“若,则
”的逆命题为真;
④若实数,
,则满足
的概率为
.
A.个B.
个C.
个D.
个
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【题目】下列命题中:
①若样本数据的方差为16,则数据
的方差为64;
②“平面向量夹角为锐角,则
”的逆命题为真命题;
③命题“,
”的否定是“
,
”;
④若:,
,则
是
的充分不必要条件.
真命题的个数序号_________.
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