Question

18．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$，则x-2y的最大值为（　　）

• A． -9
• B． -3
• C． -1
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过B（2，3）时，z最小，当直线过A时，z最大．

解答 解：画出不等式$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$表示的平面区域：
将目标函数变形为z=x-2y，作出目标函数对应的直线，
直线过B时，直线的纵截距最小，z最大，
由：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x=y}\end{array}\right.$，
可得B（1，1），z最大值为-1；
故选：C．

点评 本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．