Question

7．下列命题中，正确的一个是（　　）

• A． ?x₀∈R，ln（x₀²+1）＜0
• B． 若q是?p成立的必要不充分条件，则?q是p成立的充分不必要条件
• C． ?x＞2，x²＞2^x
• D． 若x≠kπ（k∈Z），则sin²x+$\frac{2}{sinx}$≥3

Answer 1

分析 利用函数的最小值判断A的正误；
通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定B的正误．
通过特例判断C的正误；
特例判断D的正误；

解答 解：对于A，?x₀∈R，ln（x₀²+1）＜0，例如x₀=0，则x₀²+1≥1，∴ln（x₀²+1）≥0成立．所以A不正确．
对于B，由q是?p成立的必要不充分条件知“若q则^?p”为假，“若^?q则p”为真，
根据互为逆否命题的等价性知，“若q则^?p”为假，“若^?p则q”为真，所以若q是?p成立的必要不充分条件，则?q是p成立的充分不必要条件是真命题，所以B正确；
对于C，?x＞2，x²＞2^x，显然不正确，当x=4时，x²=2^x，所以C不正确；
对于D，若x≠kπ（k∈Z），则sin²x+$\frac{2}{sinx}$≥3，显然不正确，当x=-$\frac{π}{6}$时，sin²x+$\frac{2}{sinx}$=-4+$\frac{1}{4}$＜3，所以D不正确．
故选：B．

点评 本题考查四种命题的真假判断，充要条件的判断方法，特称命题以及基本不等式的应用，考查基本知识的掌握情况