已知直线l:ax-by-1=0.则ab的最大值是$\frac{1}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．已知直线l：ax-by-1=0（a＞0，b＞0）过点（1，-1），则ab的最大值是$\frac{1}{4}$．

分析由题意易得a+b=1，由基本不等式可得ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，注意等号成立的条件即可．

解答解：∵直线l：ax-by-1=0（a＞0，b＞0）过点（1，-1），
∴a+b-1=0，即a+b=1，
∴ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$
当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号，
故ab的最大值是$\frac{1}{4}$
故答案为：$\frac{1}{4}$

点评本题考查基本不等式求最值，属基础题．

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A．

{$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$}

B．

{$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{π}{6}$}

C．

{V|$\frac{1}{3}$≤V≤$\frac{2}{3}$}

D．

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B．

C．

D．

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A．

B．

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C．

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D．

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A．

②③

B．

③

C．

②④

D．

③④

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