Question

12．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（　　）

• A． {$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$}
• B． {$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{π}{6}$}
• C． {V|$\frac{1}{3}$≤V≤$\frac{2}{3}$}
• D． {V|0＜V≤$\frac{2}{3}$}

Answer 1

分析 根据题意，得出该几何体的俯视图为正方形时其体积最大，俯视图为一线段时，不表示几何体；
从而求出几何体的体积可能取值范围．

解答 解：根据几何体的正视图和侧视图，得；
当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为$\frac{1}{3}$×1²×2=$\frac{2}{3}$；
当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；
所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤$\frac{2}{3}$}．
故选：D．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．