Question

1．某校推行选修数学校本课程，每位同学可以从甲、乙两个科目中人选一个．已知某班第一小组和第二小组个六位同学的选课情况如下表：

	科目甲	科目乙
第一小组	1	5
第二小组	2	4

现从第一小组、第二小组中各选2人进行课程交流．
（Ⅰ）求选出的4人均选修科目乙的概率；
（Ⅱ）选出的4人中选修科目甲的人数记为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用古典概型的概率求解即可．
（Ⅱ）判断X可能的取值为0，1，2，3，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．

解答 （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）从第一小组、第二小组中各选2人进行课程交流，
选出的4人均选修科目乙的概率$P=\frac{C_5^2}{C_6^2}×\frac{C_4^2}{C_6^2}=\frac{4}{15}$； …（6分）
（Ⅱ）X可能的取值为0，1，2，3，$P（X=0）=\frac{C_5^2C_4^2}{C_6^2C_6^2}=\frac{4}{15}$，$P（X=1）=\frac{C_5^2C_2^1C_4^1+C_5^1C_4^2}{C_6^2C_6^2}=\frac{22}{45}$，$P（X=2）=\frac{C_5^1C_2^1C_4^1+C_5^2C_2^2}{C_6^2C_6^2}=\frac{2}{9}$，$P（X=3）=\frac{C_5^1}{{{C_6^2C}_6^2}}=\frac{1}{45}$∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{4}{15}$	$\frac{22}{45}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{45}$

∴$E（X）=0×\frac{4}{15}+1×\frac{22}{45}+2×\frac{2}{9}+3×\frac{1}{45}=1$．…（13分）

点评 本题考查古典概型的概率的求法，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．