Question

5．已知函数f（x）=alnx-$\frac{1}{2}{x^2}$+bx存在极小值，则有（　　）

• A． a＜0，b＞0
• B． a＞0，b＞0
• C． a＜0，b＜0
• D． a＞0，b＜0

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用极值点以及二次函数的性质，推出a，b符号，得到结果．

解答 解：函数f（x）=alnx-$\frac{1}{2}{x^2}$+bx定义域为：x＞0，
可得函数f′（x）=$\frac{a}{x}$-x+b=$\frac{-{x}^{2}+bx+a}{x}$，
令-x²+bx+a=0，函数f（x）=alnx-$\frac{1}{2}{x^2}$+bx存在极小值，可得b²+4a＞0，
∴极小值点x₁=$\frac{b}{2}$-$\frac{\sqrt{{b}^{2}+4a}}{2}$＞0，可得a＜0，b＞0．
故选：A．

点评 本题考查函数的极值点的判断与求法，注意函数的定义域，二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．