Question

17．设tanα=3，则$\frac{sin（α-π）+cos（π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）+cos（\frac{π}{2}+α）}$=2．

Answer 1

分析 利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．

解答 解：∵tanα=3，则$\frac{sin（α-π）+cos（π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）+cos（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{-sinα+（-cosα）}{cosα+（-sinα）}$=$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$
=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{3+1}{3-1}$=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．