Question

已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=2，a₁=2，等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=a₈．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{c_n}满足c_n=

1

Sn

，求数列{c_n}的前项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由等差数列、等比数列的定义即可求得通项公式；
（2）利用裂项相消法求的数列的和即可．

解答： 解：（ I）a_n+1-a_n=2，a₁=2，
所以数列{a_n}为等差数列，
则a_n=2+（n-1）2=2n；
b₁=a₁=2，b₄=a₈=16，
所以q3=

b4

b1

=8，q=2，
则bn=2n；
（2）由（1）得s_n=

n(2+2n)

2

=n（n+1），
∴c_n=

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义及性质，等差数列求和公式及裂项相消法求数列和知识，考查学生的运算求解能力，属中档题．