Question

1．函数f（x）=x-2lnx的极值点为2．

Answer 1

分析 先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号即可得出结论．

解答 解：f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=1-$\frac{2}{x}$=$\frac{x-2}{x}$=0⇒x=2，
又∵x＞0，
∴0＜x＜2时，f′（x）＞0⇒f（x）为增函数，
x＞2时，f′（x）＜0，的f（x）为减函数，
故x=2是函数的极值点，
故答案为：2．

点评 本题考查利用导函数来研究函数的极值点．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．