练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足：4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．
    （1）求角B的大小；
    （2）若b=
    		3
    ，a+c=3，求S△ABC．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）根据余弦定理把a2+b2-c2转化成2abcosC代入已知等式，化简后利用正弦定理把边转化为角的正弦，化简求得cosB的值，进而求得B．
    （2）通过余弦定理和已知条件可求得ac的值，进而跟技术三角形面积公式求得答案．
    解答： 解：（1）∵4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．
    ∴4a2cosB-2accosB=2abcosC，
    ∴2acosB-ccosB=bcosC，即2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
    ∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
    ∵sinA≠0，
    ∴cosB=
    1
    2
    ，B=
    π
    3
    ．
    （2）∵b2=a2+c2-2accosB，即a2+c2-ac=3，
    ∴（a+c）2-3ac=3，
    ∵a+c=3，
    ∴9-3ac=3，ac=2，
    ∴S=
    1
    2
    acsinB=
    1
    2
    ××
    		3
    2
    =
    		3
    2
    ．
    点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．要求学生对正弦定理和余弦定理公式及变形公式熟练应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，如[-2]=-2，[1.3]=1，[-2.5]=-3，定义函数f（x）=sin（
    π
    2
    [x]）．给出下列四个命题：
    ①函数y=f（x）是奇函数；
    ②函数y=f（x）的值域是[-1，1]；
    ③函数y=f（x）是周期函数，且最小正周期为4；
    ④函数y=f（x）的图象与直线y=x-1有三个不同的公共点．
    其中真命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    		3
    cos2ωx+sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）如果f（x）在区间[-
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]上的最小值为
    		3
    2
    ，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=
    		6
    3
    a．
    （1）试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．
    （2）在平面PAD上是否存在一点G，使GE⊥PBC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，1），
    b
    =（-2，2），
    c
    =（2，k）．
    （1）若（
    a
    -
    b
    ）∥
    c
    ，求k的值．
    （2）若
    a
    ⊥
    c
    ，求k的值．
    （3）若
    a
    与 
    c
    的夹角为锐角，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解下列方程（或不等式）：
    （1）2|x|-1=8；
    （2）(
    1
    2
    )x2-3x-5    ＜2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    先阅读下面的文字，再按要求解答．
    如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？
    某学生给出如下的解答：
    解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步：
    第一步：在区域A种植物，有C
     
    1
    4
    种方法；
    第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C
     
    1
    3
    种方法；
    第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C
     
    1
    3
    种方法；
    第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C
     
    1
    2
    种方法．
    根据分步计数原理，共有C
     
    1
    4
    C
     
    1
    3
    C
     
    1
    3
    C
     
    1
    2
    =72（种）．
    答：共有72种不同的种植方案．
    问题：
    （1）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；
    （2）请写出你解答本题的过程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三内角A、B、C成等差数列，且
    1
    cosA
    +
    1
    cosC
    =-
    		2
    cosB
    ，求cos
    A-C
    2
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案