Question

已知

a

=（1，1），

b

=（-2，2），

c

=（2，k）．
（1）若（

a

-

b

）∥

c

，求k的值．
（2）若

a

⊥

c

，求k的值．
（3）若

a

与 

c

的夹角为锐角，求k的取值范围．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：（1）求出

a

-

b

，然后利用向量平行的坐标运算

c

求k的值．
（2）通过

a

⊥

c

，数量积为0，即可求k的值．
（3）若

a

与 

c

的夹角为锐角，数量积为正值，即可求k的取值范围．

解答： 解：（1）

a

=（1，1），

b

=（-2，2），

c

=（2，k）．
∴

a

-

b

=（3，-1），（

a

-

b

）∥

c

，
∴-2=3k，∴k=-

2

3

．
（2）

a

=（1，1），

c

=（2，k），

a

⊥

c

，2+k=0，∴k=-2．
（3）

a

与 

c

的夹角为锐角，∴

a

•

c

＞0，即2+k＞0，∴k＞-2．

点评：本题考查向量的基本运算，向量的夹角以及数量积的运算，考查计算能力．