Question

已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角．求证：
（1）sin（A+B）=sinC；
（2）若sinA=sinB，则A=B；
（3）若∠A＞∠B，则sinA＞sinB．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：三角函数的图像与性质,解三角形

分析：（1）利用内角和以及诱导公式证明sin（A+B）=sinC；
（2）利用三角形的内角，即可利用sinA=sinB，得到A=B；
（3）通过∠A＞∠B，利用大边与大角的关系以及三角函数的单调性证明sinA＞sinB．

解答： 证明：（1）∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC．
（2）∵A，B，C是三角形的内角，所以A+B＜π，sinA=sinB，∴A=B．
（3），∵A＞B，∴a＞b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB
∴“A＞B”⇒“sinA＞sinB”．

点评：本题考查正弦定理的应用，诱导公式以及三角形的基本知识的应用，考查计算能力．