Question

在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为

 

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Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．

解答： 解：若x=0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．
若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．
若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜-1．，
故不等式x•f′（x）＜0的解集为（-∞，-1）∪（0，1）．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论