Question

已知x，y∈R^*，x+9y=3，则xy的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由基本不等式可得x+9y≥2

x•9y

，由此可求．

解答： 解：∵x，y∈R^*，
∴x+9y≥2

x•9y

，即3≥6

xy

，
∴xy≤

1

4

，
当且仅当x=9y时取等号，
由

x+9y=3 x=9y

解得x=

3

2

，y=

1

6

，
∴xy的最大值为

1

4

，
故答案为：

1

4

．

点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，注意使用基本不等式求函数最值的条件：一正、二定、三相等．