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    已知函数f（x）=
    cos4x-1
    2cos(
    π
    2
    +2x)
    +cos2x-sin2x．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
    （2）在所给坐标系中画出函数在区间[
    π
    3
    ，
    4π
    3
    ]的图象（用五点法作图）．
    考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，根据周期公式求得最小正周期，根据正弦函数的单调性求得函数的单调减区间．
    （2）利用五点法作图．
    解答： 解：（1）f（x）=
    cos4x-1
    2cos(
    π
    2
    +2x)
    +cos2x-sin2x=
    -2sin22x
    -2sin2x
    +cos2x=sin2x+cos2x=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ），
    ∴T=
    2π
    2
    =π，
    由2kπ+
    π
    2
    ≤2x+
    π
    4
    ≤2kπ+
    3π
    2
    ，得kπ+
    π
    8
    ≤x≤kπ+
    5π
    8
    ，k∈Z，
    ∴函数的单调减区间为[kπ+
    π
    8
    ，kπ+
    5π
    8
    ]（k∈Z）．
    （2）五点列表如下
    x -
    π
    8
    π
    8
    3π
    8
    5π
    8
    7π
    8
    y 0 1 0 -1 0
    点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查学生对三角函数基础知识的理解和应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AB，BC，CD为两两垂直的三条线段，且它们的长都等于1，则AD的长为（　　）
    A、1
    B、2
    C、3
    D、
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（ax+1）ex
    （Ⅰ）若a=-1，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[-2，0]的最小值；
    （Ⅲ）设n∈N，a=0，F（x）=f（x）-x，求证：
    (n+1)(n+2)
    2
    ＜
    en+1
    e-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    		3
    cos2ωx+sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）如果f（x）在区间[-
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]上的最小值为
    		3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2cosx，1），
    b
    =（cosx，
    		3
    sin2x+m），f（x）=
    a
    •
    b
    ；
    （1）求函数在[0，π]上的单调增区间；
    （2）当x∈[0，
    π
    6
    ]时，f（x）的最大值为4，求实数m的值．（提示：
    a
    •
    b
    =x1x2+y1y2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=
    		6
    3
    a．
    （1）试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．
    （2）在平面PAD上是否存在一点G，使GE⊥PBC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，1），
    b
    =（-2，2），
    c
    =（2，k）．
    （1）若（
    a
    -
    b
    ）∥
    c
    ，求k的值．
    （2）若
    a
    ⊥
    c
    ，求k的值．
    （3）若
    a
    与 
    c
    的夹角为锐角，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    先阅读下面的文字，再按要求解答．
    如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？
    某学生给出如下的解答：
    解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步：
    第一步：在区域A种植物，有C
     
    1
    4
    种方法；
    第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C
     
    1
    3
    种方法；
    第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C
     
    1
    3
    种方法；
    第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C
     
    1
    2
    种方法．
    根据分步计数原理，共有C
     
    1
    4
    C
     
    1
    3
    C
     
    1
    3
    C
     
    1
    2
    =72（种）．
    答：共有72种不同的种植方案．
    问题：
    （1）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；
    （2）请写出你解答本题的过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=
    4
    5
    ，b=2．
    （1）当A=45°时，求a的值；
    （2）当a+c的值为2
    		10
    时，求△ABC的面积．

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