Question

5．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=-1+4t\end{array}$（t为参数），试判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 将直线l与曲线C的方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与圆的半径比较，推出结论．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=-1+4t\end{array}$，消去参数t得直线l：4x-3y+1=0，
曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），可得ρ²=2ρcosθ+2ρsinθ，
曲线C：x²+y²-2x-2y=0，所以曲线C是以（1，1）为圆心，半径为$\sqrt{2}$的圆，
所以圆心到直线l的距离$d=\frac{2}{5}＜\sqrt{2}$，
因此，直线l与曲线C相交．…（10分）

点评 本题考查圆的极坐标方程以及直线的参数方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，考查计算能力．