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如图,为圆柱的母线,是底面圆的直径,分别是的中点,
(1)证明:
(2)证明:
(3)假设这是个大容器,有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋,如果鱼游到四棱锥 内会有被捕的危险,求鱼被捕的概率.
(1)参考解析;(2)参考解析;(3)

试题分析:(1)由于点E是A1C是的中点,点O是BC的中点,连接OE,OA,由三角形的中位线可得OE∥BB1,并且OE=.又,并且.所以EO与DA平行且相等.所以四边形EOAD是平行四边形.所以DE∥AO.即可得到结论.
(2)由是母线,所以平面ABC.所以可得,又BC是圆得直径,所以.由此可得结论.
(3)由,即可得到.即.所以.设圆的半径为r,圆柱的高为h,所以.圆柱的体积为.所以鱼被捕的概率为.
(1)证明:连结分别为的中点,∴
,且.∴四边形是平行四边形,
.∴.       4分
(2) 证明:为圆柱的母线,所以
因为垂直于圆所在平面,故
是底面圆的直径,所以,所以
,所以.  8分
(3)解:鱼被捕的概率等于四棱锥与圆柱的体积比,
,且由(1)知.∴
,∴
是底面圆的直径,得,且
,即为四棱锥的高.设圆柱高为,底半径为

,即 .    12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥中,,底面为梯形,,且.(10分)

(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
在平行四边形中,.将沿折起,使得平面平面,如图.

(1)求证:
(2)若中点,求直线与平面所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,空间中有一直角三角形为直角,,现以其中一直角边为轴,按逆时针方向旋转后,将点所在的位置记为,再按逆时针方向继续旋转后,点所在的位置记为.
(1)连接,取的中点为,求证:面
(2)求与平面所成的角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC是⊙O的直径,AB=AC=6,
OE∥AD.
(1)求二面角B-AD-F的大小;
(2)求直线BD与EF所成的角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列四个命题中,正确命题的个数是(    )个
① 若平面平面,直线平面,则
② 若平面平面,且平面平面,则
③平面平面,且,点,若直线,则
④直线为异面直线,且平面平面,若,则.
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面.则下列命题中正确的是(    )
A.m⊥,n,m⊥nB.=m,n⊥mn⊥
C.,m⊥,n∥m⊥nD.,m⊥,n∥m⊥n

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

[2012·安徽高考]设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知表示平面,m,n表示直线, ,给出下列四个结论:
;②;③;④
则上述结论中正确的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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