若数列{an}满足an+1=an+2n.a1=1.则数列{an}的通项公式为an=n2-n+1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．若数列{a_n}满足a_n+1=a_n+2n，a₁=1，则数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-n+1．

分析利用累加法进行求解即可．

解答解：∵a_n+1=a_n+2n，a₁=1，
∴a_n+1-a_n=2n，
则a₂-a₁=2，
a₃-a₂=4，
a₄-a₃=6，
…
a_n-a_n-1=2（n-1），
等式两边相加得
a_n-a₁=2+4+…+2（n-1）=$\frac{2+2（n-1）}{2}×（n-1）$=n（n-1），
即a_n=n（n-1）+1=n²-n+1，
故答案为：n²-n+1

点评本题主要考查数列通项公式的求解，利用累加法是解决本题的关键．

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黄冈小状元小学升学考试冲刺复习卷系列答案

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A．

$\sqrt{3}$-1

B．

$\sqrt{2}$-1

C．

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D．

$\frac{2\sqrt{2}-1}{2}$

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A．

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B．

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C．

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D．

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