Question

已知函数y=x²+ax+6（a是实数）中，y的取值范围是y≥0，若关于x的不等式x²+ax+6＜c的解为m＜x＜m+6，则实数c的值为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由于函数y=x²+ax+6（a是实数）中，y的取值范围是y≥0，可得△=a²-24=0．由于关于x的不等式x²+ax+6＜c的解为m＜x＜m+6，利用根与系数的关系即可得出．

解答： 解：∵函数y=x²+ax+6（a是实数）中，y的取值范围是y≥0，
∴△=a²-24=0．
若关于x的不等式x²+ax+6＜c的解为m＜x＜m+6，
∴2m+6=-a，m（m+6）=6-c，
∴c=6-m（m+6）=6+

6+a

2

(6-

6+a

2

)=15-

a2

4

=9．
则实数c的值是9．
故答案为：9．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．