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    8．设A（1，1）、B（7，4），点C满足$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，则点C的坐标是（　　）
    A．（3，2）B．（3，5）C．（5，3）D．（8，5）

    分析 利用向量的坐标运算性质即可得出．

    解答 解：∵$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，∴$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=2$（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}）$，
    ∴$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}）$=$\frac{1}{3}×（15，9）$=（5，3），
    故选：C．

    点评 本题考查了向量的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．
    （Ⅰ）分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ=$\frac{π}{3}$（ρ≥0），且l分别交曲线C1、C2于A、B两点，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知△ABC中，D在边BC上，且BD=4，DC=2，∠B=60°，∠ADC=150°．
    （1）求AC的长；
    （2）求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知sinx-cosx=$\frac{1}{5}$，0≤x≤π，则sin（2x+$\frac{π}{4}$）的值为$\frac{17\sqrt{2}}{50}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某工厂为了解用电量y与气温x℃之间的关系，随机统计了5天的用电量与当天平均气温，得到如下统计表：
     日期 8月1日8月7日 8月14日 8月18日  8月25日
     平均气温（℃） 33 30 32 30 25
     用电量（万度） 38 35 41 36 30
    $\sum_{i=1}^{5}$xiyi=5446，$\sum_{i=1}^{5}$xi2=4538，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$
    （1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，据气象预报9月3日的平均气温是23℃，请预测9月3日的用电量；（结果保留整数）
    （2）从表中任选两天，求用电量（万度）都超过35的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，}&{x＜0}\\{-\frac{1}{x}，}&{x＞0}\end{array}\right.$的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线重合，则点A的横坐标的取值范围可能是（　　）
    A．（-$\frac{1}{2}$，0）B．（-1，-$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：
    x3456
    y2.53.13.94.5
    据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（　　）
    A．8B．8.5C．9D．9.5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AD=2BC，四棱锥P-ABCD的体积为10，点M在PD上．
    （Ⅰ）求证：BC∥平面PAD；
    （Ⅱ）若AM⊥PD，求证：PD⊥平面ABM；
    （Ⅲ）若点M是棱PD的中点，求三棱锥B-ACM的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=-\sqrt{3}+\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），圆C的极坐标方程为$ρ=4cos（θ-\frac{π}{3}）$
    （I）求直线l和圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求$\sqrt{3}x-y$的取值范围．

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