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    19．已知△ABC中，D在边BC上，且BD=4，DC=2，∠B=60°，∠ADC=150°．
    （1）求AC的长；
    （2）求△ABC的面积．

    分析 （1）根据余弦定理即可求出AC的长，
    （2）根据三角形的面积公式计算即可

    解答 解：（1）在△ABD中，∠BAD=150°-60o=90o，∴AD=4sin60°=2$\sqrt{3}$．
    在△ACD中，由余弦定理得，AC2=（2$\sqrt{3}$）2+22-2×2$\sqrt{3}$×2×cos150°=28，
    ∴AC=2$\sqrt{7}$
    （2）△ABD中，AB=4cos60°=2．S△ABC=$\frac{1}{2}$×2×6×sin60°=$3\sqrt{3}$．

    点评 本题考查三角形的余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．

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