Question

20．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3.1	3.9	4.5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（　　）

• A． 8
• B． 8.5
• C． 9
• D． 9.5

Answer 1

分析 计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出回归方程，
据此模型预测生产成本是6.7万元时相应的产量约是多少．

解答 解：计算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+5+6）=4.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2.5+3.1+3.9+4.5）=3.5；
 代入回归方程$\stackrel{∧}{y}$=0.8x+$\stackrel{∧}{a}$得
3.5=0.8×4.5+$\stackrel{∧}{a}$，
解得$\stackrel{∧}{a}$=-0.1；
∴回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.8x-0.1，
令$\stackrel{∧}{y}$=0.8x-0.1=6.7，
解得x=8.5，
据此模型预测生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是8.5吨．
故选：B．

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．