Question

5．若函数f（x）对定义域内的任意x₁，x₂，当f（x₁）=f（x₂）时，总有x₁=x₂，则称函数f（x）为单纯函数，例如函数f（x）=x是单纯函数，但函数f（x）=x²不是单纯函数．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\-{x^2}+m，x＞0\end{array}\right.$为单纯函数，则实数m的取值范围是m≤0．

Answer 1

分析 求出f（x）在（-∞，0]和（0，+∞）上的值域，令其无交集即可．

解答 解：f（x）在（-∞，0]上单调递增，且f（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，0]上的值域为（0，1]，
f（x）在（0，+∞）上单调递减，
f（x）在（0，+∞）上的值域为（-∞，m），
∵f（x）是单纯函数，
∴（-∞，m）∩（0，1]=∅，
∴m≤0．
故答案为：m≤0．

点评 本题考查了函数值域的计算，属于基础题．